Сведения о вопросе

None

13:07, 16th July, 2020

Задача по математике Найдите значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения

Просмотров: 136   Ответов: 1

Найдите значение параметра \( a\), при котором сумма квадратов корней уравнения  \( x^2 + x \sqrt{a^2-12a} + a - 3\) минимальна.

ребята помогите решить. Задача с олимпиады по математике.



Ответить
  Сведения об ответе

Mathprofi

17:52, 16th July, 2020

Задача по математике Найдите значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения

Решить задачу можно по теореме Виета:

\( x_1 * x_2 = q = a – 3  \)

\( x_1+x_2=-b=-\sqrt{a^2-12a} \)

\( x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2 \) 


\( x_1^2+x_2^2\ =\ F(a) \) 


\( F\left(a\right)=\left(-\sqrt{a^2-12a}\right)^2-2\left(a-3\right) \) 


\( F\left(a\right)=a^2-14a+6 \)

Чтобы найти минимальное значение а, нужно найти производную функции 


\( F\prime\left(a\right)=(a^2-14a+6)\prime \) = 2a - 14 = 0 


Решив данную задачу, мы получим 7 


Ответ: минимальное значение a = 7



Ответить на вопрос

Чтобы ответить на вопрос вам нужно войти в систему или зарегистрироваться